自主學習

因為我覺得我高一和高二的自主學習都和科系太沒有關係了，所以決定高三找個主題重新做。我找到了交大開放式課程的材料力學，這是土木大二必修，所以我打算自學個兩三堂，然後學習利用HTML, JavaScript圖形化，一次學兩個很重要的東西，今天是看的第一堂課，以下是筆記，放在這裡記錄。

第一課筆記

為何要學
了解一個材料的強度safety勁度serviceability與穩定性stability
算好會受到多少力，選擇材料，看是否適合

基本假設

所有材料都是
桿件視為可變形固體

• 連續的continuity
• 均勻的uniformity
• 等相性的isotropic
• 微小變形infinitesimal
  其他的都不算，因為太難算了
  如果沒有這些假設會太難用手算

四種元件

• 連桿link
• 軸承shaft
• 梁beam
• 柱column
  ![[Pasted image 20260420113912.jpg]]
  各種力

Ch1 伸長壓縮與剪切Tension, Compression, and Shear

stress strain displacement on component and structure leads to failure

靜力學Statics

$F_B$

：作用在Ｂ點的力

A_x$$A_y

：Ａ被固定住，實線箭頭加一撇，就是反作用力下標是Ｘ方向和Ｙ方向

$M_A$

：彎矩(

$N*m$

)作用在Ａ點上，一個讓他力平衡的旋轉力

$q_1$

：分布載重(

$\frac{N}{m}$

)，在二維，有一條線均勻把力施加在L型上面

$F_q2$

：分布載重總合力

$q_1*L$

，虛線箭頭
![[Pasted image 20260420132117.jpg]]

垂直應力Normal Stress

$\sigma$

內部的應力eg. I'm stress我心中很緊張
A prismatic bar截面積形狀固定
大長管子兩邊受到拉力P後， 截取中間一小段，力均勻分布在中間，他的應力就是

$\sigma=\frac{P}{A}$

(受力/截面積)(單位：

$\frac{N}{m^2}$

，帕Pa)
與壓力的差別：應力在內部，壓力在外部，剛好單位一樣而已。
拉應力正
壓應力負
Stree一定要均勻分布才

$\sigma$

才成立，P必須作用在他的形心 ![[Pasted image 20260420133721.jpg]]
Finite element simulation
把一段東西切成很多小小小塊
中間應力中等高，適用

$\sigma=\frac{P}{A}$

。 圓柱兩邊應力不均勻，不適用公式，越界進形心越高，距圓柱愈遠應力越小，接近0甚至比中間小。
![[Pasted image 20260420134447.jpg]]

垂直應變Normal Strain

$\epsilon$

A prismatic Bar，材料均值
受到兩邊的力，他的伸長量是

$\delta$

，應變是

$\epsilon$

$\epsilon=\frac{\delta}{L}$

也就是因為P的力造成的伸長量
伸長量/原本的長度就是應變
長度/長度(沒有長度)
拉的是正、壓的是負(跟應力一樣)

Examples

e.g.1 :

Given that

$P$

= 27kN, diameter of the bar

$d$

= 50mm = 0.05m. Please determine the stress in the bar.

Ans :

$\sigma=\frac{P}{A}$

=

$\frac{27000}{\pi*0.025^2}$

=

$13.8*10^6$

=

$13.8MPa$

e.g.2 :

The bar has original length

$L$

= 2.0 m. When it is subjected to a load in tension, it might elongate(伸長) by 1.4mm. Please determine the strain of the bar.

Ans :

$\epsilon=\frac{\delta}{L}=\frac{1.4*{10}^{-3}}{2}=7*{10}^{-4}=0.07\%$

e.g. 3:

Given :

$P=240kN=240,000N$

outer diameter

$d_2=130mm=1.3*{10}^{-1}$

inner diameter

$d_1=90mm=9*{10}^{-2}$

length

$L=1m$

shorten of the length

$\delta=0.55mm=5.5*{10}^{-4}$

Find : (1) compressive stress

$\sigma$

(2) strain

$\epsilon$

Ans : 力均勻分布在那個Tube上面，Tube被均勻往下壓。
(1)

$\sigma=\frac{P}{A}$

$A=\frac{\pi}{4}(d_2^2-d_1^2)=\frac{\pi}{4}(130^2-90^2)=6912mm^2=6912*{10}^{-6}m^2$

$\sigma=\frac{P}{A}=\frac{-240000N}{6912*{10}^{-6}}=-34.7MPa$

(2)

$\epsilon=\frac{\delta}{L}=\frac{0.55}{1000}=-5.5*{10}^{-4}$

![[Pasted image 20260420144556.jpg]]

e.g. 4:

Given :
circular steel rod
length :

$L$

diameter :

$d$

bucket weight :

$W$

Find :

$\sigma_{max}$

(account the weight of the rod of itself, rod density

$\gamma$

)
Ans :

$F_{max}(向上)=W+W_0(自重)$

$F_{max}=W+g\gamma AL(體積*密度*重力加速度)=W+g\gamma\frac{\pi d^2}{4}L$

$\sigma_{max}=\frac{F_{max}}{A}=\frac{W}{A}+g\gamma L=\frac{4W}{\pi d^2}+g\gamma L$

要找哪裡的應力就切哪裡，靠力平衡找出力。
重要的是如何畫切開來的受力圖。
![[Pasted image 20260420152620.jpg]]

為何要學應力Stress

$\sigma$

和 應變Strain

$\epsilon$

應力應變的比值針對材料性質不管幾何
完全針對材料
一開始用單位伸長量所需的力當作座標，發線同種金屬斜率不同，表示金屬的伸長量會受到幾何(截面積和長度)影響。
後來發現若使用應力與應變的比值就能統一一種材料的性質，去除外型的影響。
![[Pasted image 20260420154158.jpg]]

Nominal and True Stress, Strain

![[Pasted image 20260420155242.jpg]]

第一堂課總結和心得

因為單純用伸長量與受力會因幾何形狀不同，導致同金屬卻有不同斜率，所以找到應力與應變的比值來讓所有相同金屬性質相同。

應力是內部的力，在均勻受力的清況下

$應力\sigma=\frac{P(力)}{A(截面積)}$

應變是一種比例，在材料均值的情況下

$應變\epsilon=\frac{\delta(伸長量)}{L_0(原長)}$

但由於現實中不會那麼漂亮，所以這些叫做Nominal Stress and Strain
真實的應力和應變需要用積分處理

感覺大學的課程沒有想性中那麼難，就只是變成原文書和很多符號而已，至少目前上完第一堂開放式課程這樣感覺啦。